一、极坐标变形的感性认识

　　先看一下极坐标对图像做的是一种什么样的扭曲。如图

　　这一组图分别是正方型、圆形和色块通过极坐标变换前后的图像。

　　直角坐标到极坐标的变化：可以认为是顶边下凹，底边和两侧边上翻的过程。
　　极坐标到直角坐标的变化：可以认为是底边上凹，顶边和两侧边下翻的过程。

　　这里所说的“过程”只是用来加深记忆而已，实际上这个上翻下翻的过程是不存在的，而是直接通过坐标映射而成的。

　　1、直角坐标—>极坐标

　　原图中的竖线经极坐标变换后，变为放射线。
　　原图中的横线经极坐标变换后，变为同心圆。
　　当然横竖交错画出来就是蜘蛛网啦。

　　请观察每种颜色色块在变换之后的位置，原图的顶部收缩为圆心部分，底部的红色成为画布内切圆。左右两个蓝色的色块向上翻转之后最终合并为一个扇型，原来的两个侧边会在上方重合。

　　记住每种色块变化前后的位置不仅有住于加深对极坐标滤镜的理解而且在实际应用中也有帮助，至少现在你已经学会画放射线、同心圆、扇型了。

　　2、极坐标—>直角坐标

　　原图中的竖线和横线（坐标轴除外）经变换后，变为图中的抛物线/双曲线（具体是那种线形我尚未搞清楚，但我更倾向于是双曲线）。
　　坐标轴经变换后，变为纵向的5条分隔线，其中1，3，5是原纵轴，2，4是原横轴。
对于色块的变化，请大家注意一下位置和幅度就是了，这个我研究得不多。

　　Btw：在前言里我曾说过极坐标对图像有破坏性，其实极坐标滤镜也具有一定的还原性，毕竟这是坐标系间的映射。对于执行了正变换的图形再执行反变换还是可以恢复出原图的一些信息的。但是因为极坐标不是一一对应的关系，所以在图的边缘部分的信息就不能恢复了。比较另类的应用还可以利用极坐标的还原性为图片加密。