二叉搜索树的实现 实际上就是在二叉树的基础上增加了插入、删除、查找。
#include "BaseTree.h"
template <class T>
class BSTree : public BTree<T>
{
public:
BTNode<T>* &find(const T &data)
{
BTNode<T>** p = &root; current = NULL;
while(*p)
{
if ((*p)->data == data) break;
if ((*p)->data < data) { current = *p; p = &((*p)->right); }
else { current = *p; p = &((*p)->left); }
}
return *p;
}
bool insert(const T &data)
{
BTNode<T>* &p = find(data); if (p) return false;
p = new BTNode<T>(data, NULL, NULL, current); return true;
}
bool remove(const T &data)
{
return remove(find(data));
}
private:
bool remove(BTNode<T>* &p)
{
if (!p) return false; BTNode<T>* t = p;
if (!p->left || !p->right)
{
if (!p->left) p = p->right; else p = p->left;
if (p) p->parent = current;
delete t; return true;
}
t=p->right;while(t->left) t=t->left;p->data=t->data;current=t->parent;
return remove(current->left==t?current->left:current->right);
}
}; |
以上代码有点费解，有必要说明一下——非线性链式结构操作的实现都是很让人费神。insert和remove都是以find为基础的，因此必须让find能最大限度的被这两个操作利用。
1、对于insert，需要修改查找失败时的指针内容，显然这是个内部指针（在双亲节点的内部，而不是象root和current那样在节点外面指向节点），这就要求find返回一个内部指针的引用。但是C++的引用绑定到一个对象之后，就不能再改变了，因此在find内部的实现是一个二重指针。insert操作还需要修改插入的新节点的parent指针域，因此在find中要产生一个能被insert访问的指向find返回值所在节点的指针，这里用的是current。实际上find返回的指针引用不是current->left就是current->right。这样一来，insert的实现就非常简单了。
2、对于remove，需要修改查找成功时的指针内容，同样是个内部指针。在find的基础上，很容易就能得到这个内部指针的引用(BTNode<T>* &p = find(data)。
在p->left和p->right中至少有一个为NULL的情况下，如果p->left ==NULL，那么就重连右子树p = p->right，反之，重连左子树p = p->left。注意，左右子树全空的情况也包含在这两个操作中了——在p->left ==NULL的时候重连右子树，而这时p->right也是NULL——因此不必列出来。如果重连后p不为空，需要修改p->parent = current。
若p->left和p->right都不为空，可以转化为有一个为空。例如一个中序有序序列[1,2,3,4,5]，假设3既有左子树又有右子树，那么它的前驱2一定缺右子树，后继4一定缺少左子树。【注1】这样一来删除节点3就等效成从[1,2,3(4),4,5]删除节点4。这样就可以利用上面的在p->left和p->right中至少有一个为NULL的情况下的方法了。还是由于C++的引用不能改变绑定对象，这里是用利用递归来解决的，还好最多只递归一次。如果用二重指针又是满天星星了，这就是明明是尾递归却没有消去的原因。
【注1】这是因为，如果3既有左子树又有右子树，那么2一定在3的左子树上，4一定在3的右子树上；如果2有右子树，那么在2和3之间还应该有一个节点；如果4有左子树，那么3和4之间也应该还有一个节点。
【闲话】上面关于remove操作p->left和p->right都不为空的处理方法的讲解，源于严蔚敏老师的课件，看完后我豁然开朗，真不知道为什么她自己那本《数据结构（C语言版）》这里写的那么难懂，我是死活没看明白。
