插入排序

　　基本思想是，每步将一个待排序的记录，按其关键码大小，插入到前面已经排好序的记录的适当位置，从头做到尾就可以了。

　　直接插入排序

template <class T> void InsertSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN) { KCN = 0; RMN = 0; for (int i = 1; i < N; i++) { T temp = a[i]; RMN++; for (int j = i; j > 0 && ++KCN && temp < a[j - 1]; j--) { a[j] = a[j - 1]; RMN++; } a[j] = temp; RMN++; } }

　　精简之后就是这样：

template<class T> void InsertSort(T a[], int N) { for (int i = 1; i < N; i++) { T temp = a[i]; for (int j = i; j > 0 && temp < a[j - 1]; j--) a[j] = a[j - 1]; a[j] = temp; } }

　　测试结果：

Sort ascending N=10000 TimeSpared: 0ms KCN=9999 KCN/N=0.9999 KCN/N^2=9.999e-005 KCN/NlogN=0.07525 RMN=19998 RMN/N=1.9998 RMN/N^2=0.00019998 RMN/NlogN=0.1505 Sort randomness N=10000 TimeSpared: 330ms KCN=24293730 KCN/N=2429.37 KCN/N^2=0.242937 KCN/NlogN=182.829 RMN=24303739 RMN/N=2430.37 RMN/N^2=0.243037 RMN/NlogN=182.904 Sort descending N=10000 TimeSpared: 711ms KCN=49995000 KCN/N=4999.5 KCN/N^2=0.49995 KCN/NlogN=376.25 RMN=50014998 RMN/N=5001.5 RMN/N^2=0.50015 RMN/NlogN=376.4

　　可以看出，平均性能近似为n2/4，书上没有骗人（废话，多少人做过多少试验才得出的结论）。

　　折半插入排序

　　将直插排序中的搜索策略由顺序搜索变为折半搜索，便能得到此种排序方法。显而易见，只能减少KCN，不能减少RMN，所能带来的性能提升也不会太大。

template<class T> void BinaryInsertSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN) { KCN = 0; RMN = 0; for (int i = 1; i < N; i++) { T temp = a[i]; RMN++; int low = 0, high = i - 1; while (low <= high)//折半查找 { int mid = (low + high) / 2; if (++KCN && temp < a[mid]) high = mid - 1; else low = mid + 1; } for (int j = i - 1; j >= low; j--) { a[j + 1] = a[j]; RMN++; }//记录后移 a[low] = temp; RMN++;//插入 } }

　　测试结果：

Sort ascending N=10000 TimeSpared: 0ms KCN=123617 KCN/N=12.3617 KCN/N^2=0.00123617 KCN/NlogN=0.930311 RMN=19998 RMN/N=1.9998 RMN/N^2=0.00019998 RMN/NlogN=0.1505 Sort randomness N=10000 TimeSpared: 320ms KCN=118987 KCN/N=11.8987 KCN/N^2=0.00118987 KCN/NlogN=0.895466 RMN=24303739 RMN/N=2430.37 RMN/N^2=0.243037 RMN/NlogN=182.904 Sort descending N=10000 TimeSpared: 631ms KCN=113631 KCN/N=11.3631 KCN/N^2=0.00113631 KCN/NlogN=0.855158 RMN=50014998 RMN/N=5001.5 RMN/N^2=0.50015 RMN/NlogN=376.4

　　可以看到KCN近似为nlog2n，有一定的性能提升。

　　表插入排序

　　如果用“指针”来表示记录间的顺序，就可以避免大量的记录移动，当然，最后还是要根据“指针”重排一下。自然的，折半查找在这里用不上了。

template <class T> void TableInsertSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN) { KCN = 0; RMN = 0; int* link = new int[N]; int head = 0, pre, cur, i; link[0] = -1; for (i = 1; i < N; i++) { if (a[head] > a[i]) { link[i] = head; head = i; KCN++;}//没设表头，因此需要此判断，失败时此次判断没记入KCN else { for (cur = head; cur != -1&& ++KCN && a[cur] <= a[i]; cur = link[cur]) pre = cur; link[pre] = i; link[i] = cur; } } cur = head;//重排序列 for (i = 0; i < N; i++) { while (cur < i) cur = link[cur]; pre = link[cur]; if (cur != i) { swap(a[i], a[cur]); RMN += 3; link[cur] = link[i]; link[i] = cur; } cur = pre; } delete []link; }

　　测试结果：

Sort ascending N=10000 TimeSpared: 751ms KCN=49995000 KCN/N=4999.5 KCN/N^2=0.49995 KCN/NlogN=376.25 RMN=0 RMN/N=0 RMN/N^2=0 RMN/NlogN=0 Sort randomness N=10000 TimeSpared: 621ms KCN=25721250 KCN/N=2572.13 KCN/N^2=0.257213 KCN/NlogN=193.572 RMN=29955 RMN/N=2.9955 RMN/N^2=0.00029955 RMN/NlogN=0.225434 Sort descending N=10000 TimeSpared: 0ms KCN=9999 KCN/N=0.9999 KCN/N^2=9.999e-005 KCN/NlogN=0.07525 RMN=15000 RMN/N=1.5 RMN/N^2=0.00015 RMN/NlogN=0.112886

　　可以看到，确实减少了RMN，理论上RMNmax＝3（n－1）。然而，就平均情况而言，性能还不如简单的直插——这是由于测试对象是整数的缘故。对于链表来说，这种方法就不需要最后的重排了。关于重排的算法在严蔚敏的《数据结构（C语言版）》上有详细的说明。

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